Persamaan lingkaran berpusat di titik (1,3) dan menyinggung sumbu [tex] Y [/tex] adalah
[tex] x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 \: = 0 \: \:. \\ \\ [/tex]
Pembahasan
Persamaan lingkaran adalah persamaan yang terbentuk dari kumpulan titik yang mengelilingi berjarak yang sama dengan suatu titik asal.
Jarak suatu titik pada lingkaran ke titik asal disebut radius atau jari-jari.
Persamaan lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r dinotasikan sebagai
[tex] (x-a)^2+(y-b)^2 \: = \: r^2 [/tex]
Jarak antara titik [tex] \left(x_1,y_1 \right) \: \text{ dan } \: \left(x_2,y_2 \right) [/tex] pada bidang koordinat
[tex] r = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \\ [/tex]
keterangan :
[tex] r [/tex] adalah jarak antara kedua titik koordinat tersebut.
Diketahui :
Lingkaran berpusat di titik (1,3) dan menyinggung sumbu Y.
Ditanya :
Persamaan lingkaran berpusat di titik (1,3) dan menyinggung sumbu [tex] Y [/tex] .
Jawab :
Persamaan lingkaran berpusat di titik (1,3) dapat dinyatakan sebagai
[tex] (x-1)^2+(y-3)^2 \: = r^2 [/tex]
Jari-jari lingkaran tersebut merupakan jarak titik pusatnya ke sumbu Y.
Ambil titik pada sumbu [tex] Y [/tex] yang tegak lurus dengan titik (1,3) yakni titik (0,3).
[tex] \begin{aligned} r & \: = \sqrt{ (1-0)^2 + (3-3)^2} \\ \\ \: & = \sqrt{1+0} \\ \\ \: & = \sqrt{1} \\ \\ \: & = 1 \\ \\ \end{aligned} [/tex]
Diperoleh jaraknya adalah 1 satuan. Dengan demikian, jari-jari lingkaran tersebut adalah 1 satuan.
Persamaan lingkaran berpusat di titik (1,3) dan menyinggung sumbu [tex] Y [/tex] dapat dinyatakan sebagai berikut :
[tex] \begin{aligned} (x-1)^2+(y-3)^2 & \: = 1^2 \\ \\ \left( x^2-2x+1 \right) + \left( y^2 - 6y + 9 \right) \: & = 1 \\ \\ x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 \: & = 0 \\ \\ \end{aligned} [/tex]
Kesimpulan :
Persamaan lingkaran berpusat di titik (1,3) dan menyinggung sumbu [tex] Y [/tex] adalah
[tex] x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 \: = 0 \: \:. \\ \\ [/tex]
Pelajari lebih lanjut
Pusat (0, 0) dan berjari-jari 4
brainly.co.id/tugas/23019968
Pusat (–3, –4) dan melalui titik (1, 2)
brainly.co.id/tugas/10156905
Menyinggung sumbu Y
brainly.co.id/tugas/5832035
Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan melalui titik potong kedua garis
brainly.co.id/tugas/10169682
Detail Jawaban
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan lingkaran
Kode : 11.2.4
Kata Kunci : Persamaan lingkaran, jari-jari, titik pusat, singgung sumbu Y
[answer.2.content]
